Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x^ 2 + 2 x trên đoạn [ 1/ 2 ; 2 ] là…

Đáp số: 3

Hàm số \(y = {x^2} + \frac{2}{x}\) liên tục trên đoạn \(\left[ {\frac{1}{2};2} \right]\)

Đặt \(y = f\left( x \right) = {x^2} + \frac{2}{x}\).

Ta có \(y' = 2x - \frac{2}{{{x^2}}} = \frac{{2{x^3} - 2}}{{{x^2}}}\), \(y' = 0 \Rightarrow x = 1 \in \left[ {\frac{1}{2}{\mkern 1mu} ;{\mkern 1mu} 2} \right]\).

Khi đó \(f\left( 1 \right) = 3,f\left( {\frac{1}{2}} \right) = \frac{{17}}{4},f\left( 2 \right) = 5\).

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là \(m = \mathop {\min }\limits_{\left[ {\frac{1}{2};2} \right]} {\mkern 1mu} f\left( x \right) = f\left( 1 \right) = 3\).