Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin^2x + 2cos^2x.
Giải thích
Lời giải
Ta có: y = sin2x + 2cos2x
= sin2x + cos2x + cos2x
= 1 + cos2x (vì sin2x + cos2x = 1)
Ta có 1 ≤ 1 + cos2x ≤ 2 (do 1 ≤ cosx ≤ 2).
Suy ra Miny = 1 hay 1 + cos2x = 1
⇔ cos2x = 0 ⇔ cosx = 0
\( \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k\pi \) (k∈ℤ).