Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = c o s^ 2 2 x − 2 sin x ⋅ cos x + 4 bằng
Giải thích
Ta có: \(y = \left( {1 - {{\sin }^2}2x} \right) - \sin 2x + 4\).
Đặt \(t = \sin 2x,\left( { - 1 \le t \le 1} \right)\), hàm số đã cho trở thành \(f\left( t \right) = - {t^2} - t + 5\).
Ta có:\(f'\left( t \right) = - 2t - 1;f'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow t = - \frac{1}{2}\).
Có:\(f\left( { - 1} \right) = 5;f\left( 1 \right) = 3;f\left( { - \frac{1}{2}} \right) = \frac{{21}}{4}\). Suy ra \[\min y = \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} f\left( t \right) = f\left( 1 \right) = 3\].
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là \(3\).