Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = (3x - 2)/(x + 1) trên [2;3] là bao nhiêu?

Hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn \(\left[ {2;3} \right]\).

Ta tính đạo hàm: \(y' = \frac{{3\left( {x + 1} \right) - 1\left( {3x - 2} \right)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = \frac{{3x + 3 - 3x + 2}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = \frac{5}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} > 0,\forall x \in \left[ {2;3} \right]\).

Vì \(y' > 0\) nên hàm số đồng biến trên đoạn \(\left[ {2;3} \right]\).

Do đó, giá trị nhỏ nhất của hàm số đạt được tại đầu mút \(x = 2\): \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {2;3} \right]} y = y\left( 2 \right) = \frac{{3 \cdot 2 - 2}}{{2 + 1}} = \frac{{6 - 2}}{3} = \frac{4}{3}\).

Chọn C.