Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [ − 1 ; 1 ] là − 3 .

a) Đúng

b) Sai

c) Đúng

d) Sai

 

Ta có TXĐ: \(D = \mathbb{R}.\).

\(y' = 4{x^3} - 4x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow y =  - 2\\x =  \pm 1 \Rightarrow y =  - 3\end{array} \right..\).

a) Từ bảng biến thiên, suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ { - 1\,;\,1} \right]\) là \( - 3\).

b) Giá trị lớn nhất của hàm số trên nửa khoảng \(\left[ { - 1\,;\, + \infty } \right)\) không tồn tại.

c) Vì \(f( \pm 2) = 6\), \(f( \pm 1) =  - 3\), \(f(0) =  - 2\)nên \(\mathop {\min y}\limits_{\left[ { - 2\,;\,2} \right]}  =  - 3\), \(\mathop {\max y}\limits_{\left[ { - 2\,;\,2} \right]}  = 6\).

Do đó \(\mathop {\min y}\limits_{\left[ { - 2\,;\,2} \right]}  + \mathop {\max y}\limits_{\left[ { - 2\,;\,2} \right]}  =  - 3 + 6 = 3\)

d) \(\mathop {\min y}\limits_{\left[ {0\,;\,2} \right]}  = f(1) =  - 3\), \(\mathop {\max y}\limits_{\left[ {0\,;\,2} \right]}  = f(2) = 6\)

Suy ra \(A\left( {1\,;\, - 3} \right)\), \(B\left( {2\,;\,6} \right)\). Do đó: \(AB = \sqrt {{{(2 - 1)}^2} + {{(6 - ( - 3))}^2}}  = \sqrt {82} \).