Giá trị nhỏ nhất của hàm số g ( x ) = f ( sin x ) trên đoạn [ 0 ; π ] là

12/22

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$. Đồ thị của hàm số $y = f'\left( x \right)$ được cho trong hình vẽ dưới đây.

$Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$. Đồ thị của hàm số \(y (ảnh 1)$

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $g\left( x \right) = f\left( {\sin \,x} \right)$ trên đoạn $\left[ {0;\pi } \right]$ là

$f\left( 0 \right)$.

$f\left( 1 \right)$.

$f\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)$.

$f\left( {\frac{1}{2}} \right)$.

Giải thích

Đặt $\sin x = t$. Vì $x \in \left[ {0;\pi } \right]$ nên $t \in \left[ {0;1} \right]$.

Suy ra $\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;\pi } \right]} g\left( x \right) = \mathop {\min }\limits_{\left[ {0;1} \right]} f\left( t \right)$.

Ta thấy $f'\left( t \right) \le 0\;\forall \;t \in \left[ {0;1} \right]$ nên hàm số $f\left( t \right)$ nghịch biến trên $\left[ {0;1} \right]$.

Do vậy $\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;1} \right]} f\left( t \right) = f\left( 1 \right)$.

Vậy $\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;\pi } \right]} g\left( x \right) = f\left( 1 \right)$.