Giá trị nhỏ nhất của biểu thức F = y - x trên miền xác định bởi hệ y - 2x nhỏ hơn bằng 2; 2y - x lớn hơn bằng 4; x + y nhỏ hơn bằng 5 là

7/35

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức trên miền xác định bởi hệ y−2x≤22y−x≥4x+y≤5 là\(F = y - x\)

\(\min F = 1\) khi \(x = 2\), \(y = 3\).

\(\min F = 2\) khi \(x = 0\), \(y = 2\).

\(\min F = 3\) khi \(x = 1\), \(y = 4\).

\(\min F = 0\) khi \(x = 0\), \(y = 0\).

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Miền nghiệm của hệ \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y - 2x \le 2}\\{2y - x \ge 4}\\{x + y \le 5}\end{array}} \right.\) là miền trong của tam giác \[ABC\] kể cả biên (như hình).

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức F = y - x trên miền xác định bởi hệ y - 2x nhỏ hơn bằng 2; 2y - x lớn hơn bằng 4; x + y nhỏ hơn bằng 5 là (ảnh 1)

Ta thấy \(F = y - x\) đạt giá trị nhỏ nhất chỉ có thể tại các điểm \(A\), \(B\), \(C\).

Tại \(A\left( {0; 2} \right)\) thì \(F = 2\).

Tại \(B\left( {1; 4} \right)\) thì \(F = 3\)

Tại \(A\left( {2; 3} \right)\) thì \(F = 1\).

Vậy \(\min F = 1\) khi \(x = 2\), \(y = 3\).