Giá trị nhỏ nhất của biểu thức F = y − x trên miền xác định bởi hệ y − 2 x ≤ 2 ; 2 y − x ≥ 4 ; x + y ≤ 5 là

8/22

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $F = y - x$ trên miền xác định bởi hệ $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y - 2x \le 2}\\{2y - x \ge 4}\\{x + y \le 5}\end{array}} \right.$ là

$\min F = 1$ khi $x = 2$, $y = 3$.

$\min F = 2$ khi $x = 0$, $y = 2$.

$\min F = 3$ khi $x = 1$, $y = 4$.

$\min F = 0$ khi $x = 0$, $y = 0$.

Giải thích

Chọn A

Miền nghiệm của hệ $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y - 2x \le 2}\\{2y - x \ge 4}\\{x + y \le 5}\end{array}} \right.$ là miền trong của tam giác \[ABC\] kể cả biên (như hình)

$Tại $A\left( {2; 3} \right)$ thì $F = 1$. Vậy $\min F = 1$ khi $x = 2$, \(y = 3 (ảnh 1)$

Ta thấy $F = y - x$ đạt giá trị nhỏ nhất chỉ có thể tại các điểm $A$, $B$, $C$.

Tại $A\left( {0; 2} \right)$ thì $F = 2$.

Tại $B\left( {1; 4} \right)$ thì $F = 3$

Tại $A\left( {2; 3} \right)$ thì $F = 1$.

Vậy $\min F = 1$ khi $x = 2$, $y = 3$.