Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $F = y - x$ trên miền xác định bởi hệ $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y - 2x \le 2}\\{2y - x \ge 4}\\{x + y \le 5}\end{array}} \right.$ là A. \(\min F = 1

7/20

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $F = y - x$ trên miền xác định bởi hệ y−2x≤22y−x≥4x+y≤5 là

$\min F = 1$ khi $x = 2$, $y = 3$.

$\min F = 2$ khi $x = 0$, $y = 2$.

$\min F = 3$ khi $x = 1$, $y = 4$.

$\min F = 0$ khi $x = 0$, $y = 0$.

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Miền nghiệm của hệ $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y - 2x \le 2}\\{2y - x \ge 4}\\{x + y \le 5}\end{array}} \right.$ là miền trong của tam giác \[ABC\] kể cả biên (như hình).

$Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $F = y - x$ trên miền xác định bởi hệ $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y - 2x \le 2}\\{2y - x \ge 4}\\{x + y \le 5}\end{array}} \right.$ là A. $\min F = 1$ khi $x = 2$, $y = 3$. B. $\min F = 2$ khi $x = 0$, $y = 2$. C. $\min F = 3$ khi $x = 1$, $y = 4$. D. $\min F = 0$ khi $x = 0$, $y = 0$. (ảnh 1)$

Ta thấy $F = y - x$ đạt giá trị nhỏ nhất chỉ có thể tại các điểm $A$, $B$, $C$.

Tại $A\left( {0; 2} \right)$ thì $F = 2$.

Tại $B\left( {1; 4} \right)$ thì $F = 3$

Tại $A\left( {2; 3} \right)$ thì $F = 1$.

Vậy $\min F = 1$ khi $x = 2$, $y = 3$.

20 câu trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Bài 2. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(F = y - x\) trên miền xác định bởi hệ \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y - 2x \le 2}\\{2y - x \ge 4}\\{x + y \le 5}\end{array}} \right.\) là A. \(\min F = 1