Giá trị nhỏ nhất của biểu thức B = căn bậc hai (4a^2 - 4a + 1) + căn bậc hai (2a^4
Giải thích
Ta có \[B = \sqrt {4{a^2} - 4a + 1} \; + \;\sqrt {4{a^2} - 12a + 9} \]
\[ = \sqrt {{{\left( {2a - 1} \right)}^2}} \; + \;\sqrt {{{\left( {2a - 3} \right)}^2}} \]
\[ = \left| {2a - 1} \right| + \left| {2a - 3} \right|\].
Ta có \[\left| {2a - 1} \right| + \left| {2a - 3} \right| = \left| {2a - 1} \right| + \left| {3 - 2a} \right| \ge \left| {2a - 1 + 3 - 2a} \right| = 2\]
Dấu “=” xảy ra khi 2a – 1 = 3 – 2a
Û 4a = 4 Û a = 1
Vậy giá trị nhỏ nhất của B là 2 với a = 1.