Giá trị nhỏ nhất của biết thức trên miền xác định bởi hệ ⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩ y − 2x ≤ 2 2 y − x ≥ 4 x + y ≤ 5 là.

11/22

Giá trị nhỏ nhất của biết thức trên miền xác định bởi hệ \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y - 2x \le 2}\\{2y - x \ge 4}\\{x + y \le 5}\end{array}} \right.\] là. $Vậy \[{\rm{min }}F = 1\] khi \[x = 2,y = 3\]. (ảnh 1)$

\[{\rm{min }}F = 1\] khi \[x = 2,y = 3\].

\[{\rm{min }}F = 2\] khi \[x = 0,{\rm{ }}y = 2\].

\[{\rm{min }}F = 3\] khi \[x = 1,y = 4\].

\[{\rm{min }}F = 0\] khi \[x = 0,{\rm{ }}y = 0\].

Giải thích

Chọn A

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y - 2x \le 2}\\{2y - x \ge 4}\\{x + y \le 5}\end{array}} \right.\] trên hệ trục tọa độ như dưới đây:

$Vậy \[{\rm{min }}F = 1\] khi \[x = 2,y = 3\]. (ảnh 2)$

Nhận thấy biết thức \[F = y - x\] chỉ đạt giá trị nhỏ nhất tại các điểm $A,B$ hoặc $C$.

Ta có: $F\left( A \right) = 4 - 1 = 3;\,F\left( B \right) = 2;\,F\left( C \right) = 3 - 2 = 1$.

Vậy \[{\rm{min }}F = 1\] khi \[x = 2,y = 3\].