Giá trị nhỏ nhất của biết thức F = y − x trên miền xác định bởi hệ 2x + y ≤ 2 ; x − y ≤ 2 ; 5x + y ≥ − 4 là

9/22

Giá trị nhỏ nhất của biết thức \[F = y - x\] trên miền xác định bởi hệ \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x + y \le 2}\\{x - y \le 2}\\{5x + y \ge - 4}\end{array}} \right.\] là

\[{\rm{min }}F = - 3\] khi \[x = 1,y = - 2\].

\[{\rm{min}}\,F = 0\] khi\[x = 0,y = 0\].

\[{\rm{min }}F = - 2\] khi \[x = \frac{4}{3},y = - \frac{2}{3}\].

\[{\rm{min }}F = 8\] khi \[x = - 2,y = 6\].

Giải thích

Chọn C

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x + y \le 2}\\{x - y \le 2}\\{5x + y \ge - 4}\end{array}} \right.\] trên hệ trục tọa độ như dưới đây:

$Vậy \[{\rm{min }}F = - 2\] khi \[x = \frac{4}{3},y = - \frac{2}{3}\]. (ảnh 1)$

Giá trị nhỏ nhất của biết thức \[F = y - x\] chỉ đạt được tại các điểm

\[A\left( { - 2;6} \right),C\left( {\frac{4}{3}; - \frac{2}{3}} \right),\,B\left( {\frac{{ - 1}}{3};\frac{{ - 7}}{3}} \right)\].

Ta có: $F\left( A \right) = 8;\,F\left( B \right) = - 2;\,F\left( C \right) = - 2$.

Vậy \[{\rm{min }}F = - 2\] khi \[x = \frac{4}{3},y = - \frac{2}{3}\].