Giá trị nhỏ nhất của biết thức F ( x ; y ) = x − 2 y với điều kiện 0 ≤ y ≤ 5; x ≥ 0; x + y − 2 ≥ 0; x − y − 2 ≤ 0 là

9/22

Giá trị nhỏ nhất của biết thức \[F\left( {x;y} \right) = x - 2y\] với điều kiện \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{0 \le y \le 5}\\{x \ge 0}\\{x + y - 2 \ge 0}\\{x - y - 2 \le 0}\end{array}} \right.\] là

\[ - 10\].

\[12\].

\[ - 8\].

\[ - 6\].

Giải thích

Chọn A

Biểu diễn miền ngiệm của hệ bất phương trình \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{0 \le y \le 5}\\{x \ge 0}\\{x + y - 2 \ge 0}\\{x - y - 2 \le 0}\end{array}} \right.\] trên hệ trục tọa độ như dưới đây:

$Vậy \[{\rm{min }}F = - 10\] khi \[x = 0,y = 5\]. (ảnh 1)$

Nhận thấy biết thức \[F = y - x\] chỉ đạt giá trị nhỏ nhất tại các điểm $A,B,C$ hoặc $D$.

Ta có: $F\left( A \right) = 7 - 2 \times 5 = - 3;\,F\left( B \right) = - 2 \times 5 = - 10$.

$F\left( C \right) = - 2 \times 2 = - 4,F\left( D \right) = 2 - 2 \times 0 = 2$.

Vậy \[{\rm{min }}F = - 10\] khi \[x = 0,y = 5\].