Giá trị nào sau đây là giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu trên

10/22

Số lượng học sinh trên lớp đăng ký tham gia hoạt động Hoa phượng đỏ ở một trường THPT trên địa bàn TP.HCM được cho ở bảng sau:

Điểm số	\([6;10)\)	\([11;15)\)	\([16;20)\)	\([21;25)\)
Số học sinh	4	8	2	6

\(38\).

\(9\).

\(15\).

\(10\).

Giải thích

Vì số học sinh là số nguyên nên ta hiệu chỉnh lại bảng số liệu sau:

Điểm số	\([5,5;10,5)\)	\([10,5;15,5)\)	\([15,5;20,5)\)	\([20,5;25,5)\)
Số học sinh	4	8	2	6

Gọi \({x_1};{x_2}; \ldots ;{x_{20}}\) lần lượt là số điểm ghi được ở mỗi trận đấu xếp theo thứ tự không giảm.

Do \({x_1} \ldots {x_4} \in [5,5;10,5);{x_5} \ldots {x_{12}} \in [10,5;15,5);{x_{13}},{x_{14}} \in [15,5;20,5);{x_{15}} \ldots {x_{20}} \in [20,5;25,5)\)

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là \(\frac{1}{2}\left( {{x_5} + {x_6}} \right)\).

Do \({x_5},{x_6} \in [10,5;15,5)\) nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu nhóm là:

\({Q_1} = 10,5 + \frac{{\frac{{20}}{4} - 4}}{8}(15,5 - 10,5) = 11,125\)

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là \(\frac{1}{2}\left( {{x_{15}} + {x_{16}}} \right)\).

Do \({x_{15}},{x_{16}} \in [20,5;25,5)\) nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu nhóm là:

\({Q_3} = 20,5 + \frac{{\frac{{3.20}}{4} - 14}}{6}(25,5 - 20,5) = 21,3.\)

Vậy khoảng tứ phân vị là: \(\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = 21,3 - 11,125 = 10,175\).

\(\left[ {{Q_1} - 1,5\Delta Q;{Q_3} + 1,5\Delta Q} \right] = \left[ { - 4,1375;36,5625} \right]\). Vậy giá trị ngoại lệ là 38.