Giá trị lớn nhất của hàm số y =( x ^2 + 4 x ) trên đoạn [ 1 ; 3 ] bằng bao nhiêu?

Ta có \[y' = 1 - \frac{4}{{{x^2}}}\].

\[y' = 0\]\[ \Leftrightarrow 1 - \frac{4}{{{x^2}}} = 0\]\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2 \in \left[ {1;3} \right]\\x =  - 2 \notin \left[ {1;3} \right]\end{array} \right.\].

Khi đó \[y\left( 1 \right) = 5\], \[y\left( 2 \right) = 4\], \[y\left( 3 \right) = \frac{{13}}{3}\].

Vậy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {1;3} \right]} y = 5\).