Giá trị lớn nhất của hàm số y = cos^ 4 x − cos^ 2 x + 4 bằng
Giải thích
Tập xác định \(D = \mathbb{R}\).
Đặt \(t = {\cos ^2}x,\) \(t \in \left[ {0\,;\,1} \right]\).
Hàm số viết lại \(y = {t^2} - t + 4\)
\(y' = 2t - 1\)
\(y' = 0 \Leftrightarrow t = \frac{1}{2}\)
Ta có \(y\left( 0 \right) = 4,\) \(y\left( 1 \right) = 4,\) \(y\left( {\frac{1}{2}} \right) = \frac{{15}}{4}\).
Vậy giá trị lớn nhất là 4.