Giá trị lớn nhất của hàm số y = căn bậc hai (-x^2 - 2x + 3) là

Điều kiện xác định: \( - {x^2} - 2x + 3 \ge 0 \Leftrightarrow - 3 \le x \le 1\).

Xét biểu thức bậc hai dưới dấu căn: \(g\left( x \right) = - {x^2} - 2x + 3\).

Biến đổi hằng đẳng thức: \(g\left( x \right) = - \left( {{x^2} + 2x + 1} \right) + 4 = 4 - {\left( {x + 1} \right)^2}\).

Vì \({\left( {x + 1} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(x \in \left[ { - 3;1} \right]\) nên: \(g\left( x \right) \le 4 \Rightarrow y = \sqrt {g\left( x \right)} \le \sqrt 4 = 2\).

Dấu "=" xảy ra khi \(x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = - 1\) (thỏa mãn điều kiện).

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 2.

Chọn C.