Giá trị lớn nhất của hàm số y = căn bậc hai (x - 1) - căn bậc hai (5 - x) là bao nhiêu?

Tập xác định của hàm số: \(D = \left[ {1;5} \right]\).

Hàm số liên tục trên đoạn \(\left[ {1;5} \right]\), ta tính đạo hàm: \(y' = \frac{1}{{2\sqrt {x - 1} }} - \frac{{ - 1}}{{2\sqrt {5 - x} }} = \frac{1}{{2\sqrt {x - 1} }} + \frac{1}{{2\sqrt {5 - x} }}\).

Với mọi \(x \in \left( {1;5} \right)\), ta thấy cả hai phân thức đều dương, do đó \(y' > 0,\forall x \in \left( {1;5} \right)\).

Hàm số đồng biến trên toàn bộ đoạn \(\left[ {1;5} \right]\). Do đó, giá trị lớn nhất của hàm số sẽ đạt được tại điểm mút bên phải \(x = 5\): \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {1;5} \right]} y = y\left( 5 \right) = \sqrt {5 - 1} - \sqrt {5 - 5} = \sqrt 4 - 0 = 2\).

Kết quả: 2.