Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \frac{{3x + 2}}{{x + 1}}\) trên \(\left[ {0;2} \right]\) bằng

Tập xác định: Hàm số liên tục trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\) (vì mẫu số \(x + 1 \ne 0\) trên đoạn này).

Tính đạo hàm: \(y' = \frac{{3\left( {x + 1} \right) - \left( {3x + 2} \right)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = \frac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} > 0,\quad \forall x \in \left[ {0;2} \right]\).

Do \(y' > 0\) trên \(\left[ {0;2} \right]\) nên hàm số đồng biến trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\).

Do đó, giá trị lớn nhất của hàm số đạt được tại điểm \(x = 2\): \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} y = y\left( 2 \right) = \frac{{3 \cdot 2 + 2}}{{2 + 1}} = \frac{8}{3}\).

Chọn đáp án B.