Giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 - 9x + 10 trên đoạn [ - 2;2] bằng:

4/22

Giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 10\) trên đoạn \(\left[ { - 2;2} \right]\) bằng:

−12.

10.

15.

−2.

Giải thích

Hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ { - 2;2} \right]\).

Ta có đạo hàm: \(f'\left( x \right) = 3{x^2} - 6x - 9\).

Giải phương trình \(f'\left( x \right) = 0\)\( \Leftrightarrow 3{x^2} - 6x - 9 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 1 \in \left[ { - 2;2} \right]}\\{x = 3 \notin \left[ { - 2;2} \right]}\end{array}} \right.\).

Tính giá trị của hàm số tại các điểm biên và điểm cực trị trong đoạn:

\(f\left( { - 2} \right) = {\left( { - 2} \right)^3} - 3 \cdot {\left( { - 2} \right)^2} - 9 \cdot \left( { - 2} \right) + 10 = - 8 - 12 + 18 + 10 = 8\);

\(f\left( { - 1} \right) = {\left( { - 1} \right)^3} - 3 \cdot {\left( { - 1} \right)^2} - 9 \cdot \left( { - 1} \right) + 10 = - 1 - 3 + 9 + 10 = 15\);

\(f\left( 2 \right) = {2^3} - 3 \cdot {2^2} - 9 \cdot 2 + 10 = 8 - 12 - 18 + 10 = - 12\).

So sánh các giá trị trên, ta thấy giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ { - 2;2} \right]\) bằng \(15\) tại \(x = - 1\).

Chọn đáp án: C