Giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) = x ^4 − 4 x^ 2 + 1 trên đoạn [ 1 ; 3 ] bằng
Giải thích
Ta có hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} - 4{x^2} + 1\) liên tục trên đoạn \(\left[ {1\;;\;3} \right]\)
\(f'\left( x \right) = 4{x^3} - 8x\).
\[f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 4{x^3} - 8x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \notin \left( {1;3} \right)\\x = \sqrt 2 \in \left( {1;3} \right)\\x = - \sqrt 2 \notin \left( {1;3} \right)\end{array} \right.\].
\(f\left( 1 \right) = - 2;\;f\left( {\sqrt 2 } \right) = - 3;\,f\left( 3 \right) = 46\).
Vậy giá trị lớn nhất của hàm đã cho trên đoạn \(\left[ {1\;;3} \right]\) bằng 46.