Giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) = x^ 3 − 8 x ^2 + 16 x − 9 trên đoạn [ 1 ; 3 ] là

3/22

Giá trị lớn nhất của hàm số\[f\left( x \right) = {x^3} - 8{x^2} + 16x - 9\] trên đoạn \(\left[ {1;3} \right]\) là

\[\mathop {\max }\limits_{\left[ {1;{\rm{ }}3} \right]} f(x) = 0.\]

\[\mathop {\max }\limits_{\left[ {1;{\rm{ }}3} \right]} f(x) = \frac{{13}}{{27}}{\rm{.}}\]

\[\mathop {\max }\limits_{\left[ {1;{\rm{ 3}}} \right]} f(x) = - 6.\]

\[\mathop {\max }\limits_{\left[ {1;{\rm{ 3}}} \right]} f(x) = 5.\]

Giải thích

Nhận xét: Hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên [1;3]

Ta có \[f'\left( x \right) = 3{x^2} - 16x + 16\] ; \[f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 4\quad \notin \left( {1;3} \right)\\x = \frac{4}{3}\;\;\; \in \left( {1;3} \right)\end{array} \right.\]

\[f(1) = 0;\,\,\,f\left( {\frac{4}{3}} \right) = \frac{{13}}{{27}};\,\,\,f(3) = - 6\].

Do đó \[\mathop {\max }\limits_{x \in \left[ {1;3} \right]} {\kern 1pt} f(x) = f\left( {\frac{4}{3}} \right) = \frac{{13}}{{27}}\].