Giá trị lớn nhất của biểu thức G(x; y) = 10x + 20y trên miền xác định bởi hệ

3/5

Giá trị lớn nhất của biểu thức G(x; y) = 10x + 20y trên miền xác định bởi hệ x+2y−10≤0y≤4x≥0y≥0là :

G_max= 80;

G_max= 40;

G_max= 90;

G_max= 100.

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Trong mặt phẳng Oxy kẻ đường thẳng d₁ : x + 2y − 10 = 0, d₂ : y = 4.

Khi đó miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tứ giác OABC (kể cả biên) được tô đậm như hình vẽ.

Giá trị lớn nhất của biểu thức G(x; y) = 10x + 20y trên miền xác định bởi hệ (ảnh 1)

Xét các đỉnh của miền khép kín được tạo bởi hệ là: O(0; 0), A(0; 4), B(2; 4), C(10; 0)

Ta có : G(x; y) = 10x + 20y

Khi đó: G(0;0)=0G(0;4)=80G(2;4)=100G(10;0)=100⇒ G_max= 100.