Giá trị lớn nhất của biểu thức F(x; y) = 2x + y trên miền xác định bởi hệ: y-2x bé hơn bằng 2; 2y-x lớn hơn bằng 4
Hướng dẫn giải
Đáp án Đúng là: D
Ta tìm miền nghiệm xác định bởi hệ y−2x≤22y−x≥4x+y≤5
Vẽ đường thẳng d1: y – 2x = 2, đường thẳng d1 qua hai điểm (0; 2) và (– 1; 0).
Ta xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 0 – 2.0 = 0 < 2.
Do đó điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Vậy miền nghiệm D1 là nửa mặt phẳng được chia bởi đường thẳng d1 chứa gốc tọa độ O kể cả bờ.
Vẽ đường thẳng d2: 2y – x = 4, đường thẳng d2 qua hai điểm (0; 2) và (– 4; 0).
Ta xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 2.0 – 0 = 0 < 4 không thoả mãn bất phương trình 2y – x ≥ 4.
Do đó điểm O(0; 0) không thuộc nềm nghiệm của bất phương trình. Vậy miền nghiệm D2 là nửa mặt phẳng được chia bởi đường thẳng d2 không chứa gốc tọa độ O kể cả bờ.
Vẽ đường thẳng d3: x + y = 5, đường thẳng d1 qua hai điểm (0; 5) và (5; 0).
Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 0 + 0 = 0 < 5, thoả mãn bất phương trình x + y ≤ 5.
Do đó điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Vậy miền nghiệm D3 là nửa mặt phẳng được chia bởi đường thẳng d3 chứa gốc tọa độ O kể cả bờ.
Miền nghiệm là phần không gạch chéo như hình vẽ.
Miền nghiệm là tam giác ABC với A(1; 4), B(0; 2), C(2; 3).
Ta tính giá trị của F(x; y) = 2x + y tại các giao điểm:
Tính F(x; y) = 2x + y suy ra F(1; 4) = 2.1 + 4 = 6.
Tính F(x; y) = 2x + y suy ra F(0; 2) = 2.0 + 2 = 2.
Tính F(x; y) = 2x + y suy ra F(2; 3) = 2.2 + 3 = 7.
Vậy max F(x; y) = 7 khi x = 2, y = 3.