Giá trị lớn nhất của biết thức \[F\left( {x;y} \right) = x + 2y\] với điều kiện \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{0 \le y \le 4}\\{x \ge 0}\\{x - y - 1 \le 0}\\{x + 2y - 10 \le 0}\end{array}

9/20

Giá trị lớn nhất của biết thức \[F\left( {x;y} \right) = x + 2y\] với điều kiện 0≤y≤4x≥0x−y−1≤0x+2y−10≤0 là

\[6\].

\[8\].

\[10\].

\[12\].

Giải thích

Đáp án đúng là: C

Vẽ đường thẳng ${d_1}:x - y - 1 = 0$, đường thẳng ${d_1}$ qua hai điểm $\left( {0;\, - 1} \right)$ và $\left( {1;\,0} \right)$.

Vẽ đường thẳng ${d_2}:x + 2y - 10 = 0$, đường thẳng ${d_2}$ qua hai điểm $\left( {0;\,5} \right)$ và $\left( {2;\,4} \right)$.

Vẽ đường thẳng ${d_3}:y = 4$.

$Giá trị lớn nhất của biết thức \[F\left( {x;y} \right) = x + 2y\] với điều kiện \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{0 \le y \le 4}\\{x \ge 0}\\{x - y - 1 \le 0}\\{x + 2y - 10 \le 0}\end{array}} \right.\] là A. \[6\]. B. \[8\]. C. \[10\]. D. \[12\]. (ảnh 1)$

Miền nghiệm là ngũ giác $ABCOE$ với $A\left( {4;\,3} \right),\,B\left( {2;\,4} \right),\,C\left( {0;\,4} \right),\,E\left( {1;\,0} \right)$.

Ta có: \[F\left( {4;3} \right) = 10\], \[F\left( {2;4} \right) = 10\], \[F\left( {0;4} \right) = 8\], \[F\left( {1;0} \right) = 1\], \[F\left( {0;0} \right) = 0\].

Vậy giá trị lớn nhất của biết thức \[F\left( {x;y} \right) = x + 2y\] bằng $10$.