Giá trị lớn nhất của biết thức F ( x ; y ) = x + 2y với điều kiện 0 ≤ y ≤ 4 x ≥ 0 x − y − 1 ≤ 0 x + 2 y − 10 ≤ 0 là

11/22

Giá trị lớn nhất của biết thức \[F\left( {x;y} \right) = x + 2y\] với điều kiện \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{0 \le y \le 4}\\{x \ge 0}\\{x - y - 1 \le 0}\\{x + 2y - 10 \le 0}\end{array}} \right.\] là

\[6\].

\[8\].

\[10\].

\[12\].

Giải thích

Chọn C

Vẽ đường thẳng ${d_1}:x - y - 1 = 0$, đường thẳng ${d_1}$ qua hai điểm $\left( {0;\, - 1} \right)$ và $\left( {1;\,0} \right)$.

Vẽ đường thẳng ${d_2}:x + 2y - 10 = 0$, đường thẳng ${d_2}$ qua hai điểm $\left( {0;\,5} \right)$ và $\left( {2;\,4} \right)$.

Vẽ đường thẳng ${d_3}:y = 4$.

$Vậy giá trị lớn nhất của biết thức \[F\left( {x;y} \right) = x + 2y\] bằng $10$. (ảnh 1)$

Miền nghiệm là ngũ giác $ABCOE$ với $A\left( {4;\,3} \right),\,B\left( {2;\,4} \right),\,C\left( {0;\,4} \right),\,E\left( {1;\,0} \right)$.

Ta có: \[F\left( {4;3} \right) = 10\], \[F\left( {2;4} \right) = 10\], \[F\left( {0;4} \right) = 8\], \[F\left( {1;0} \right) = 1\], \[F\left( {0;0} \right) = 0\].

Vậy giá trị lớn nhất của biết thức \[F\left( {x;y} \right) = x + 2y\] bằng $10$.