Giá trị lớn nhất của biết thức F ( x ; y ) = x + 2 y với điều kiện ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪

9/20

Giá trị lớn nhất của biết thức \[F\left( {x;y} \right) = x + 2y\] với điều kiện \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{0 \le y \le 4}\\{x \ge 0}\\{x - y - 1 \le 0}\\{x + 2y - 10 \le 0}\end{array}} \right.\] là

\[6\].

\[8\].

\[10\].

\[12\].

Giải thích

Đáp án đúng là: C

Vẽ đường thẳng \({d_1}:x - y - 1 = 0\), đường thẳng \({d_1}\) qua hai điểm \(\left( {0;\, - 1} \right)\) và \(\left( {1;\,0} \right)\).

Vẽ đường thẳng \({d_2}:x + 2y - 10 = 0\), đường thẳng \({d_2}\) qua hai điểm \(\left( {0;\,5} \right)\) và \(\left( {2;\,4} \right)\).

Vẽ đường thẳng \({d_3}:y = 4\).

b (ảnh 1)

Miền nghiệm là ngũ giác \(ABCOE\) với \(A\left( {4;\,3} \right),\,B\left( {2;\,4} \right),\,C\left( {0;\,4} \right),\,E\left( {1;\,0} \right)\).

Ta có: \[F\left( {4;3} \right) = 10\], \[F\left( {2;4} \right) = 10\], \[F\left( {0;4} \right) = 8\], \[F\left( {1;0} \right) = 1\], \[F\left( {0;0} \right) = 0\].

Vậy giá trị lớn nhất của biết thức \[F\left( {x;y} \right) = x + 2y\] bằng \(10\).