Giá trị dương của tham số sao cho diện tích hình phẳng bởi đồ thị của hàm số y = 2x + 3

Vì \(m > 0\) nên \(2x + 3 > 0,\,\,\forall x \in \left[ {0\,;\,\,m} \right].\)

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = 2x + 3\) và các đường thẳng \(y = 0\,,\,\,x = 0\,,\,\,x = m\) là: \(S = \int\limits_0^m {\left( {2x + 3} \right)} \,dx = \left. {\left( {{x^2} + 3x} \right)} \right|_0^m = {m^2} + 3m{\rm{. }}\)

Theo giả thiết ta có: \(S = 10 \Leftrightarrow {m^2} + 3m = 10 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 2\\m =  - 5\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 2{\rm{ (do }}m > 0)\). Đáp án: 2.