Giá trị của x^ 2 + y^ 2 bằng

11/22

Cho hình lăng trụ tam giác \[ABC.A'B'C'\]có thể tích là V và độ dài cạnh bên \[AA' = 6\]. Trên các cạnh \[A'A,B'B,C'C\]lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho \[AM = 2,BN = x,CP = y\]với x, y là các số dương thỏa mãn \[xy = 12\]. Biết rằng thể tích khối đa diện \[ABC.MNP\]bằng \[\frac{1}{2}V\]. Giá trị của \[{x^2} + {y^2}\] bằng

\[24\].

\[25\].

\[10\].

\[17\].

Giải thích

c (ảnh 1)

Ta có \[\frac{{AM}}{{AA'}} = \frac{1}{3};\frac{{BN}}{{BB'}} = \frac{x}{6};\frac{{CP}}{{CC'}} = \frac{y}{6}\];

\[\frac{{{V_{ABC.MNP}}}}{{{V_{ABC.A'B'C'}}}} = \frac{1}{3}\left( {\frac{1}{3} + \frac{x}{6} + \frac{y}{6}} \right) = \frac{1}{2}\].

Suy ra \[x + y = 7 \Rightarrow {\left( {x + y} \right)^2} = 49\]

\[ \Rightarrow {x^2} + {y^2} = 49 - 2xy \Rightarrow {x^2} + {y^2} = 25\]. Chọn B.