Giá trị của tham số a để hàm số y = f ( x ) = { √ x + 2 − 2 x − 2 k h i x ≠ 2 a + 2 x k h i x = 2 liên tục tại x = 2 .

8/22

Giá trị của tham số \[a\] để hàm số \[y = f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt {x + 2} - 2}}{{x - 2}}{\rm{ khi }}x \ne 2\\a + 2x{\rm{ }}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi }}x = 2\end{array} \right.\] liên tục tại \[x = 2\].

\(\frac{1}{4}\).

\(1\).

\[ - \frac{{15}}{4}\].

\(4\).

Giải thích

Ta có: \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\sqrt {x + 2} - 2}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{x - 2}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {\sqrt {x + 2} + 2} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{1}{{\sqrt {x + 2} + 2}} = \frac{1}{4}\].

Hàm số liên tục tại \[x = 2\]\[ \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = f\left( 2 \right)\]\[ \Leftrightarrow a + 4 = \frac{1}{4}\]\[ \Leftrightarrow a = - \frac{{15}}{4}\].