Giá trị của tan 2 x là

10/21

Cho \(\cos x = \frac{1}{3}\left( { - \frac{\pi }{2} < x < 0} \right)\). Giá trị của \(\tan 2x\) là

\(\frac{{4\sqrt 2 }}{7}\).

\(\frac{{\sqrt 5 }}{2}\).

\( - \frac{{4\sqrt 2 }}{7}\).

\( - \frac{{\sqrt 5 }}{2}\).

Giải thích

Ta có \({\sin ^2}x = 1 - {\cos ^2}x = 1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9}\)\( \Rightarrow \sin x = - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\)\(\left( {{\rm{do}}\,\, - \frac{\pi }{2} < x < 0 \Rightarrow \sin x < 0} \right)\)\( \Rightarrow \tan x = - 2\sqrt 2 \).

Vậy \(\tan 2x = \frac{{2\tan x}}{{1 - {{\tan }^2}x}} = \frac{{ - 4\sqrt 2 }}{{ - 7}} = \frac{{4\sqrt 2 }}{7}.\)Chọn A.