Giá trị của phân thức (y^2 - x^2)/(x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3) tại x = 2; y = 3 là

5/10

Giá trị của phân thức \(\frac{{{y^2} - {x^2}}}{{{x^3} - 3{x^2}y + 3x{y^2} - {y^3}}}\) tại x = 2; y = 3 là

\(\frac{{2x + 3}}{{x + y}}\);

\(\frac{{ - 2x + 3}}{{x + y}}\);

\(\frac{{ - 2x - 3}}{{x + y}}\);

\(\frac{{ - 2x - 3}}{{ - x + y}}\).

Giải thích

Đáp án đúng là: B

ĐKXĐ: x³ – 3x²y + 3xy² – y³ ≠ 0 nên (x – y)³ ≠ 0 suy ra x ≠ y.

Ta có: \(\frac{{{y^2} - {x^2}}}{{{x^3} - 3{x^2}y + 3x{y^2} - {y^3}}}\) = \[\frac{{ - \left( {{x^2} - {y^2}} \right)}}{{{{\left( {x - y} \right)}^3}}}\]

= \[\frac{{ - \left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}}{{{{\left( {x - y} \right)}^3}}}\] = \[\frac{{ - x - y}}{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}}\]

Giá trị x = 2; y = 3 thỏa mãn ĐKXĐ nên thay giá trị x = 2; y = 3 vào phân thức ta được:

\[\frac{{ - 2 - 3}}{{{{\left( {2 - 3} \right)}^2}}}\] = – 5