Giá trị của M − m là:
Giải thích
Chọn D
Tập xác định \(D = \left( {0; + \infty } \right)\)
Ta có \(y' = 1 - \frac{1}{x}\). Xét \(y' = 0 \Leftrightarrow 1 - \frac{1}{x} = 0 \Leftrightarrow x = 1 \in \left[ {\frac{1}{2};e} \right]\)
Xét \(y\left( {\frac{1}{2}} \right) = \frac{1}{2} + \ln 2,\,\,y\left( 1 \right) = 1,\,y\left( e \right) = e - 1\)
Do đó \(m = \mathop {\min }\limits_{\left[ {\frac{1}{2};e} \right]} y = 1\) và \(M = \mathop {\max }\limits_{\left[ {\frac{1}{2};e} \right]} y = e - 1\)
Suy ra \(M - m = e - 1 - 1 = e - 2\).