Giá trị của m để đường thẳng d: x – 2y + m = 0 cắt Elip (E) x^2/4 + y^2/1=1 tại hai điểm phân biệt là:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Tọa độ giao điểm của d và Elip là nghiệm của hệ phương trình:

x−2y+m=0x24+y21=1⇔x=2y−m2y−m24+y21=1

⇔x=2y−m4y2−4my+m2+4y2=4⇔x=2y−m8y2−4my+m2−4=0  *

Hai đồ thị có hai giao điểm phân biệt khi và chỉ khi (*) có hai nghiệm phân biệt y.

⇔Δ*'>0⇔−2m2−8.m2−4>0

⇔– 4m² + 32 > 0

⇔ m² < 8 ⇔−22<m<22.

Vậy ta chọn phương án D.