Giá trị của m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thỏa mãn 3x1 + 5x2 = 5 là

Đáp án đúng là: A

Gọi (x; y) là tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P) nếu có. Khi đó, ta có:

\( - \frac{1}{4}{x^2} = - \frac{1}{2}x + m\) hay x² – 2x + 4m = 0. (*)

Phương trình (*) có:

∆' = (−1)² – 1.4m = 1 – 4m.

Để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x₁, x₂ thì phương trình (*) phải có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂, tức là ∆' > 0, hay 1 – 4m > 0, nên \(m < \frac{1}{4}.\)

Theo định lí Viète, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\{x_1}{x_2} = 4m\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right..\)

Từ (1), ta có x₂ = 2 – x₁, thay vào 3x₁ + 5x₂ = 5, ta được:

3x₁ + 5(2 – x₁) = 5

3x₁ + 10 – 5x₁ = 5

–2x₁ = –5

\({x_1} = \frac{5}{2}.\)

Khi đó, \({x_2} = 2 - {x_1} = 2 - \frac{5}{2} = - \frac{1}{2}.\)

Thay \({x_1} = \frac{5}{2}\) và \({x_2} = - \frac{1}{2}\) vào (2), ta được:

\(\frac{5}{2} \cdot \left( { - \frac{1}{2}} \right) = 4m\) hay \(4m = - \frac{5}{4}\) nên \(m = - \frac{5}{{16}}\) (thỏa mãn \(m < \frac{1}{4}).\)

_{Vậy ta chọn phương án A.}

</></>