Giá trị của m bằng bao nhiêu?

19/22

Gọi \[m\] là giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y = \frac{{{x^2} - 2x + 5}}{{x - 1}}\] trên khoảng \[\left( {1;\infty } \right)\]. Giá trị của \[m\] bằng bao nhiêu?

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Đáp án: $4.$

Xét hàm số \[y = \frac{{{x^2} - 2x + 5}}{{x - 1}}\] trên khoảng \[\left( {1;\infty } \right)\].

Ta có \[\begin{array}{l}y' = \frac{{{x^2} - 2x - 3}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 3\end{array} \right.\\\end{array}\]

Bảng biến thiên

$Gọi \[m\] là giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y = \frac{{{x^2} - 2x + 5}}{{x - 1}}\] trên khoảng \[\left( {1;\infty } \right)\]. Giá trị của \[m\] bằng bao nhiêu? (ảnh 1)$

Suy ra \[m = \mathop {{\rm{min}}}\limits_{\left( {1; + \infty } \right)} y = 4\] khi $x = 3$.