Giá trị của M − 2 m bằng bao nhiêu?

5/24

Cho hàm số \[y = f(x)\] liên tục trên \[[ - 2;3]\] và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Gọi \[M\] và \[m\]lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số \[y = f({\rm{2cos}}\,5x + 1).\] Giá trị của \[M - 2m\]bằng bao nhiêu?

$Giá trị của \[M - 2m\] bằng bao nhiêu? (ảnh 1)$

$M - 2m = 5$.

$M - 2m = 3$.

$M - 2m = 6$.

$M - 2m = 7$.

Giải thích

Ta có $ - 1 \le \cos 5x \le 1 \Leftrightarrow - 2 \le 2\cos 5x \le 2 \Leftrightarrow - 1 \le 2\cos 5x + 1 \le 3$.

Đặt $t = 2\cos 5x + 1$ với $x \in \left[ { - 2;3} \right]$ thì $t \in \left[ { - 1;3} \right]$.

Khi đó, $y = f\left( {2\cos 5x + 1} \right) = f\left( t \right)$ với $t \in \left[ { - 1;3} \right]$.

Suy ra: $\left\{ \begin{array}{l}M = 5\\m = 0\end{array} \right. \Rightarrow M - 2m = 5.$