Giá trị của I = limits 1^e căn bậc hai của 1 + 3ln x .ln x/ xdx là A. I = 116/135      B. I = 116/153   C. I = 153/116  D. I = 161/135

Hướng dẫn giải

Đặt \(u = \sqrt {1 + 3\ln x} \Rightarrow \ln x = \frac{{{u^2} - 1}}{3}\) nên \(\frac{1}{x}dx = \frac{2}{3}udu\).

Đổi cận

x	1	e
u	1	2

Khi đó \(I = \int\limits_1^2 {\frac{{u.\left( {{u^2} - 1} \right)}}{3}.\frac{2}{3}udu} = \frac{2}{9}\int\limits_1^2 {\left( {{u^4} - {u^2}} \right)du = \frac{2}{9}\left( {\frac{{{u^5}}}{5} - \frac{{{u^3}}}{3}} \right)} \left| {_{\scriptstyle\atop\scriptstyle1}^{\scriptstyle2\atop\scriptstyle} = \frac{{116}}{{135}}.} \right.\)

Chọn A.