Giá trị của I = limits 1^2 x/1 + căn bậc hai của x - 1 dx là A. I = 11/3 + 1/2ln 2. B. I = 11/3 + 2ln 2. C. I = 11/3 - 4ln 2. D. I = 11 - 4ln 2

29/70

Giá trị của \(I = \int\limits_1^2 {\frac{x}{{1 + \sqrt {x - 1} }}dx} \) là

\(I = \frac{{11}}{3} + \frac{1}{2}\ln 2.\)

\(I = \frac{{11}}{3} + 2\ln 2.\)

\(I = \frac{{11}}{3} - 4\ln 2.\)

\(I = 11 - 4\ln 2.\)

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đặt \(u = \sqrt {x - 1} \Rightarrow x = {u^2} + 1\) nên \(dx = 2udu.\)

Đổi cận

x	1	2
u	0	1

Khi đó \(I = \int\limits_0^1 {\frac{{{u^2} + 1}}{{1 + u}}.2udu} = \int\limits_0^1 {\left( {2{u^2} - 2u + 4 - \frac{4}{{u + 1}}} \right)du} \)

\( = \left( {\frac{{2{u^3}}}{3} - {u^2} + 4u - 4\ln \left| {u + 1} \right|} \right)\left| {_{\scriptstyle\atop\scriptstyle0}^{\scriptstyle1\atop\scriptstyle}} \right. = \frac{{11}}{3} - 4\ln 2.\)

Chọn C.