Giá trị của biểu thức ((x - y)(x^2 + xy + y^2) - (x + y)(x^2 - xy + y^2))/((x + y)(x - y)) với x = 9 và y = 10 là

10/10

Giá trị của biểu thức \[\frac{{\left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right) - \left( {x + y} \right)\left( {{x^2} - xy + {y^2}} \right)}}{{\left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right)}}\] với x = 9 và y = 10 là

\[\frac{{19}}{{2000}}\];

\[\frac{{ - 2000}}{{19}}\];

\[\frac{{2000}}{{19}}\];

\[\frac{{ - 19}}{{2000}}\].

Giải thích

Đáp án đúng là: C

ĐKXĐ của phân thức: (x + y)(x – y) ≠ 0

Ta có: \[\frac{{\left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right) - \left( {x + y} \right)\left( {{x^2} - xy + {y^2}} \right)}}{{\left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right)}}\]

\[ = \frac{{{x^3} - {y^3} - \left( {{x^3} + {y^3}} \right)}}{{{x^2} - {y^2}}}\]

\[ = - \frac{{{x^3} - {y^3} - {x^3} - {y^3}}}{{{x^2} - {y^2}}} = \frac{{ - 2{y^3}}}{{{x^2} - {y^2}}}\].

Thay x = 9 và y = 10 (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức ta được: \[\frac{{ - {{2.10}^3}}}{{{9^2} - {{10}^2}}}\]= \[\frac{{2000}}{{19}}\].