Giá trị của biểu thức tan pi/24 + tan 7pi/ 24 bằng

4/10

Giá trị của biểu thức \(\tan \frac{\pi }{{24}} + \tan \frac{{7\pi }}{{24}}\) bằng

\(2\left( {\sqrt 6 - \sqrt 3 } \right)\);

\(2\left( {\sqrt 6 + \sqrt 3 } \right)\);

\(2\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)\);

\(2\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right)\).

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

\(\tan \frac{\pi }{{24}} + \tan \frac{{7\pi }}{{24}}\)\( = \frac{{\sin \frac{\pi }{{24}}}}{{cos\frac{\pi }{{24}}}} + \frac{{\sin \frac{{7\pi }}{{24}}}}{{cos\frac{{7\pi }}{{24}}}}\)\( = \frac{{\sin \frac{\pi }{{24}}cos\frac{{7\pi }}{{24}} + cos\frac{\pi }{{24}}\sin \frac{{7\pi }}{{24}}}}{{cos\frac{\pi }{{24}}cos\frac{{7\pi }}{{24}}}}\)

\( = \frac{{\sin \left( {\frac{\pi }{{24}} + \frac{{7\pi }}{{24}}} \right)}}{{\frac{1}{2}\left[ {cos\left( {\frac{\pi }{{24}} - \frac{{7\pi }}{{24}}} \right) + cos\left( {\frac{\pi }{{24}} + \frac{{7\pi }}{{24}}} \right)} \right]}}\)\( = \frac{{\sin \frac{\pi }{3}}}{{\frac{1}{2}\left[ {cos\left( { - \frac{\pi }{4}} \right) + cos\frac{\pi }{3}} \right]}}\)

\( = \frac{{\frac{{\sqrt 3 }}{2}}}{{\frac{1}{2}\left[ {\frac{{\sqrt 2 }}{2} + \frac{1}{2}} \right]}}\)\( = \frac{{2\sqrt 3 }}{{\sqrt 2 + 1}}\)\( = 2\sqrt 3 \left( {\sqrt 2 - 1} \right)\)\( = 2\left( {\sqrt 6 - \sqrt 3 } \right)\).