Giá trị của biểu thức ( căn bậc hai của 5  + 1)^5 - ( căn bậc hai của 5  - 1)^5 bằng A. 252. B. 352. C. 452. D. 425.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Áp dụng công thức khai triển của (a + b)⁵ lần lượt cho \(a = \sqrt 5 \) và b = 1, rồi cho \(a = \sqrt 5 \)và b = –1, ta có

\({\left( {\sqrt 5 + 1} \right)^5} - {\left( {\sqrt 5 - 1} \right)^5}\)

\( = \left( {{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^5} + 5{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^4} + 10{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^3} + 10{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2} + 5\sqrt 5 + 1} \right)\)

\( - \left( {{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^5} - 5{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^4} + 10{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^3} - 10{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2} + 5\sqrt 5 - 1} \right)\)

\( = 10.{\left( {\sqrt 5 } \right)^4} + 20.{\left( {\sqrt 5 } \right)^2} + 2\)

= 10 . 25 + 20 . 5 + 2

= 352