Giá trị của biểu thức A là

5/10

Cho phương trình –x² – 50x + 1001 = 0 có hai nghiệm x₁, x₂. Giá trị của biểu thức \[A = \frac{1}{{{x_1} + 3}} + \frac{1}{{{x_2} + 3}}\] là

\[\frac{{22}}{{421}}.\]

\(\frac{{ - 11}}{{290}}.\)

\(\frac{7}{{145}}.\)

\[\frac{{ - 28}}{{421}}.\]

Giải thích

Đáp án đúng là: D

Do phương trình –x² – 50x + 1001 = 0 có hai nghiệm x₁, x₂nên theo định lí Viète, ta có:

\[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - \frac{{ - 50}}{{ - 1}} = 50\\{x_1}{x_2} = \frac{{1001}}{{ - 1}} = - 1001\end{array} \right..\]

Ta có \[A = \frac{1}{{{x_1} + 3}} + \frac{1}{{{x_2} + 3}} = \frac{{{x_2} + 3 + {x_1} + 3}}{{\left( {{x_1} + 3} \right)\left( {{x_2} + 3} \right)}}\]

\[ = \frac{{{x_1} + {x_2} + 6}}{{{x_1}{x_2} + 3\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 9}}\]

\[ = \frac{{50 + 6}}{{ - 1001 + 3 \cdot 50 + 9}} = \frac{{ - 28}}{{421}}.\]