Giá trị của biểu thức 2025m + n = 2027.

a) log₅125 = 3.

b) \(f\left( x \right) = {\left( {{2^x}} \right)^2} - {3.2^x}\).

Đặt t = 2^x thì phương trình f(x) = 4 trở thành t² – 3t = 4.

c) t² – 3t = 4 Û t = 4 (thỏa mãn) hoặc t = −1 (loại).

Với t = 4 thì 2^x = 4 Û x = 2.

Do đó phương trình f(x) = 4 có 1 nghiệm.

d) \(f\left( x \right) \le {\log _2}\frac{1}{4}\)\( \Leftrightarrow {4^x} - {3.2^x} \le - 2\)\( \Leftrightarrow 1 \le {2^x} \le 2\)\( \Leftrightarrow 0 \le x \le 1\).

Suy ra m = 0 và n = 1. Do đó 2025m + n = 1.

Đáp án: a) Sai;   b) Đúng;   c) Đúng;   d) Sai.