Giá trị của a và b sao cho hệ phương trình { x + a y = 3; a x − 3 b y = 4 có nghiệm là ( − 1 ; 2 ) là

10/15

Giá trị của \[a\] và \(b\) sao cho hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x + ay = 3\\ax - 3by = 4\end{array} \right.\] có nghiệm là \[\left( { - 1;2} \right)\] là

\[a = - 1,b = - 2.\]

\[a = - 2,b = - 1.\]

\[a = 2,b = - 1.\]

\[a = - 2,b = 1.\]

Giải thích

Đáp án đúng là: C

Thay \[x = - 1,y = 2\] vào hệ phương trình đã cho, ta được:

\[\left\{ \begin{array}{l} - 1 + a \cdot 2 = 3\\a \cdot \left( { - 1} \right) - 3b \cdot 2 = 4\end{array} \right.\] hay \[\left\{ \begin{array}{l} - 1 + 2a = 3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\ - a - 6b = 4\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\]

Giải phương trình (1), ta có: \[2a = 4\] hay \[a = 2.\]

Thay \[a = 2\] vào phương trình (2), ta được:

\[ - 2 - 6b = 4\] hay \[6b = - 6,\] tức là \[b = - 1.\]

Vậy \[a = 2,b = - 1.\]

Do đó ta chọn phương án C.