Giá trị của 4 ∫ 1 [ f ( x ) + 2 ] d x bằng

10/22

Biết rằng \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {1;4} \right]\) và \(F\left( 4 \right) = 9\), \(F\left( 1 \right) = 3\). Giá trị của \(\int\limits_1^4 {\left[ {f\left( x \right) + 2} \right]{\rm{d}}} x\) bằng

\(0\).

\(8\).

\( - 4\).

\(12\).

Giải thích

Ta có \(\int\limits_1^4 {f\left( x \right){\rm{d}}x = \left. {F\left( x \right)} \right|_1^4 = F\left( 4 \right) - F\left( 1 \right) = 9 - 3 = 6} \).

Khi đó \(\int\limits_1^4 {\left[ {f\left( x \right) + 2} \right]{\rm{d}}} x = \int\limits_1^4 {f\left( x \right){\rm{d}}x + \int\limits_1^4 {2{\rm{d}}} x = 6 + 6 = 12} \). Chọn D.