Giả sử z1;z2 là hai trong số các số phức

36/50

Giả sử z1, z2 là hai trong số các số phức z thỏa mãn z+iz¯+3i là số thuần ảo. Biết rằng z1−z2=3, giá trị lớn nhất của z1+2z2 bằng

32−3

3+32

2+1

Giải thích

Đáp án B

Gọi z=x+yix,y∈ℝ, khi đó:

z+iz¯+3i=x+y+1i.x−y−3i là số thuần ảo

⇔ phần thực: x2+y+1y−3=0⇔x2+y−12=4*

Gọi Az1Bz2→*z1−z2=3AB=3

Và A, B thuộc đường tròn tâm I(0;1) và bán kính R = 2.

Xét điểm M thỏa mãn MA→+2MB→=0→2*

Khi đó: P=z1+2z2=OA→+2OB→=OM→+MA→+2OM→+MB→2*=3OM→=3OM

Gọi H là trung điểm của AB, khi đó với (2*), suy ra: MH=BH−BM=32−1=12IH=IB2−HB2=22−322=72⇒IM=MH2+IH2=2

Suy ra M thuộc đường tròn tâm I(0;1), bán kính R=2.

Khi đó: Pmin=3OMmin=3OC=3OI+r=31+2=3+32