Giả sử x1 , x2 là nghiệm của phương trình : x^2 − 2 ( m − 1 ) x + m^2 − 1 = 0 Tìm hệ thức giữa x1 , x2 không phụ thuộc vào m .

Phương trình có nghiệm\[ \Leftrightarrow {\Delta ^\prime } = {(m - 1)^2} - \left( {{m^2} - 1} \right) = - 2m + 2 \ge 0 \Leftrightarrow m \le 1\].

Áp dụng hệ thức Viète ta có : \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{S = 2(m - 1)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)}\\{P = {m^2} - 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)}\end{array}} \right.\)

Từ \((1)\) suy ra \(m = \frac{{S + 2}}{2}\) thay vào \((2)\) thì được :\(P = {\left( {\frac{{S + 2}}{2}} \right)^2} - 1 \Leftrightarrow 4P = {S^2} + 4S\).

Vậy hệ thức cần tìm là : \({\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} + 4\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 4{x_1}{x_2}\).