Giả sử, từ một mặt bên của tòa nhà ta cần thiết kế con đường ngắn nhất để di chuyển đến tâm của đáy tòa nhà, khi đó quãng đường ngắn nhất có độ dài khoảng bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến

Đáp án: \(57,4\).

Giả sử mô hình tòa nhà như hình chóp đều \(S.ABCD\) tâm \(O\), theo giả thiết ta có

\(AB = 160,\,\,SB = 140 \Rightarrow OB = 80\sqrt 2 ,SO = \sqrt {S{B^2} - O{B^2}}  = 20\sqrt {17} .\)

Gọi \(H\) là trung điểm \(BC\) và kẻ \(OK \bot SH\)\(\left( {K \in SH} \right)\,\,\,\left( 1 \right)\).

Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{BC \bot OH}\\{BC \bot SO}\end{array}} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SOH} \right)\), mà \(OK \subset \left( {SOH} \right)\) nên \(OK \bot BC\,\,\left( 2 \right)\).

Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\)\( \Rightarrow OK \bot \left( {SBC} \right)\).

Do đó, \(d\left( {O,\left( {SBC} \right)} \right) = OK = \frac{{OS.OH}}{{\sqrt {O{S^2} + O{H^2}} }} = \frac{{20\sqrt {17} .80}}{{\sqrt {{{\left( {20\sqrt {17} } \right)}^2} + {{80}^2}} }} = \frac{{80\sqrt {561} }}{{33}} \approx 57,4\).

Vậy quãng đường ngắn nhất từ mặt bên của tòa nhà đến tâm của đáy xấp xỉ \(57,4\)m.