Giả sử tỉ lệ người dân của tỉnh X nghiện thuốc lá là \[20\% \]. Tỉ lệ người bị bệnh phổi trong số người nghiện thuốc lá

11/22

Giả sử tỉ lệ người dân của tỉnh X nghiện thuốc lá là \[20\% \]. Tỉ lệ người bị bệnh phổi trong số người nghiện thuốc lá là \[70\% \], còn tỉ lệ này đối với người không nghiện thuốc lá là \[15\% \]. Gặp ngẫu nhiên một người dân của tỉnh X, biết rằng người này bị bệnh phổi, tính xác suất mà người này nghiện thuốc lá?

\[\frac{7}{{13}}\].

\[\frac{6}{{13}}\].

\[\frac{4}{{13}}\].

\[\frac{9}{{13}}\].

Giải thích

Gọi \[A\] là biến cố “người nghiện thuốc lá”, suy ra \[\bar A\] là biến cố “người không nghiện thuốc lá”.

Gọi \[B\] là biến cố “người bị bệnh phổi”.

Ta có: \[P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\bar A} \right).P\left( {B|\bar A} \right)\].

Theo bài ra có \[P\left( A \right) = 0,2\,;\,P\left( {B|A} \right) = 0,7\,;\,P\left( {\bar A} \right) = 0,8\,;\,P\left( {B|\bar A} \right) = 0,15\].

Vậy \[P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\bar A} \right).P\left( {B|\bar A} \right) = 0,2.0,7 + 0,8.0,15 = 0,26\].

Theo công thức Bayes, ta có: \[P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,2.0,7}}{{0,26}} = \frac{7}{{13}}\]

Như vậy trong số người bị bệnh phổi của tỉnh X, có khoảng \[\frac{7}{{13}}\] số người nghiện thuốc lá.